Le 1er août 2026, OpenAI a publié quelque chose d’inhabituel pour une annonce d’intelligence artificielle : de quoi lui donner tort. Dix problèmes de mathématiques restés sans solution pendant des décennies, dix démonstrations produites par OpenAI Astra, et surtout dix fichiers déposés sur GitHub que n’importe qui peut faire vérifier par sa propre machine.
Le résultat le plus commenté concerne une question posée en 1999 et restée sans réponse pendant vingt-sept ans. Le chiffre le plus discuté, lui, tient en quatre caractères : 2 000 dollars de calcul pour l’ensemble.
Voici ce qui a été annoncé, ce qui est réellement vérifiable par n’importe qui, et ce qu’une partie de la communauté mathématique reproche à cette façon de faire.
OpenAI Astra : ce qui a été annoncé le 1er août
Le 1er août 2026, OpenAI publie un rapport qui affirme une avancée inhabituelle. Son prochain modèle, nommé en interne « Astra », aurait produit des résultats nouveaux sur dix problèmes ouverts de mathématiques et d’informatique théorique, des questions auxquelles personne n’avait encore trouvé de réponse complète. Certains de ces problèmes restaient sans solution depuis dix ans, d’autres depuis près de trente ans, répartis sur huit domaines distincts.
Astra n’est disponible pour personne en dehors d’OpenAI. Aucun chercheur extérieur ne peut le tester ni vérifier les résultats de son côté. L’entreprise publie tout de même trois documents à l’appui de son annonce, un manuscrit technique de 249 pages, un récit de 62 pages qui détaille la méthode employée, et des certificats de preuve au format Lean 4 (un assistant de preuve, un logiciel qui vérifie mécaniquement qu’un raisonnement mathématique tient) publiés sur GitHub.
Selon OpenAI, il ne s’agit pas de progrès partiels. Les dix problèmes auraient été résolus dans leur intégralité, et chaque preuve vérifiée avec Lean. Noam Brown, chercheur chez OpenAI, tempère toutefois la portée de l’annonce en précisant qu’il ne s’agit pas des problèmes du prix du millénaire, les sept énigmes les plus célèbres des mathématiques, dotées d’un million de dollars chacune. Sébastien Bubeck, directeur de la recherche en mathématiques chez OpenAI, a de son côté qualifié les résultats de « beautiful ».
Le rythme des annonces autour de l’intelligence artificielle s’est encore accéléré cet été, entre fuites de modèles concurrents et nouveaux records aux tests de référence, comme le montre ce tour d’horizon d’une semaine particulièrement dense pour l’IA. Dans ce climat, certains observateurs se demandent si Astra deviendra la base du futur GPT-6. OpenAI n’a confirmé aucun lien entre les deux.
Les dix problèmes, et celui qui compte vraiment
OpenAI Astra n’a pas livré un seul résultat, mais dix, répartis sur des domaines très éloignés les uns des autres : théorie des groupes, cryptographie, combinatoire (l’art de compter les façons de combiner des objets), ou encore géométrie. Certains resserrent des bornes connues depuis des décennies, un autre réfute carrément une conjecture. Un seul, parmi les dix, tranche un problème resté ouvert depuis vingt-sept ans.
| Résultat | Domaine |
|---|---|
| Groupes non-sofiques | Théorie des groupes |
| Empilement de sphères | Géométrie en grande dimension |
| Codes binaires et sphériques | Théorie des codes correcteurs |
| Conjecture de rigidité de Connes | Algèbres d’opérateurs |
| Complexité des circuits arithmétiques | Calcul du permanent |
| Répétition parallèle quantique | Jeux quantiques à deux joueurs |
| Vecteur le plus proche | Cryptographie sur réseaux euclidiens |
| Conjecture de volume d’Ehrhart | Géométrie discrète |
| Nombres de Ramsey multicolores | Combinatoire (problème 183 du catalogue d’Erdős) |
| Nombres extrémaux | Théorie des graphes (problèmes 146 et 180 du catalogue d’Erdős) |
Un groupe, en mathématiques, désigne une structure qui décrit des symétries et des transformations, un peu comme le catalogue de tous les mouvements possibles d’un objet. Un groupe est dit sofique s’il peut être imité, d’aussi près qu’on veut, par des mélanges d’un nombre fini d’objets, une sorte de copie simplifiée et finie du même comportement. Tous les groupes que les mathématiciens croisent au quotidien vérifient cette propriété, y compris les familles les plus étudiées de la discipline.
Mikhail Gromov a introduit cette notion en 1999. Depuis, personne n’était parvenu ni à prouver que tous les groupes sont sofiques, ni à en exhiber un seul qui ne l’est pas. OpenAI Astra construit le premier exemple explicite d’un groupe non sofique, mettant fin à vingt-sept ans d’incertitude sur la question. C’est ce résultat qui a le plus fait parler dans l’annonce, davantage que les neuf autres réunis.
Thomas Bloom, qui tient le site répertoriant les problèmes ouverts d’Erdős, a qualifié ces résultats de « big news », une grande nouvelle dans son vocabulaire. Il les juge plus significatifs que le précédent contre-exemple trouvé par IA à la conjecture de distance unitaire.
Tim Gowers, médaillé Fields, la plus haute distinction en mathématiques, avait déjà recommandé une preuve produite par IA pour publication dans Annals of Mathematics, l’une des revues les plus prestigieuses de la discipline. Sa caution ajoute du poids à une série de résultats qui commence à intriguer la communauté mathématicienne dans son ensemble.
La vraie rupture : la preuve est sur GitHub, et elle se vérifie toute seule
Une annonce d’intelligence artificielle s’appuie d’habitude sur un score obtenu à un test choisi par le laboratoire lui-même. Difficile de vérifier autrement qu’en croyant l’entreprise sur parole, un peu comme pour les scores annoncés lors de la sortie d’un nouveau modèle. Cette fois, OpenAI change complètement de méthode.
Lean est à la fois un langage de programmation et un assistant de preuve. Il oblige chaque étape d’un raisonnement mathématique à être écrite dans un détail lisible par une machine. Son cœur logiciel rend un verdict binaire : soit la démonstration compile, c’est-à-dire que le code passe la vérification sans erreur, soit elle échoue. Pas d’entre-deux, pas d’interprétation possible. Vérifier ces preuves ne demande donc ni doctorat en mathématiques, ni confiance envers OpenAI, ni des mois d’attente en comité de lecture.
Le dépôt, l’espace où le code et les fichiers du projet sont stockés et partagés publiquement, se trouve à l’adresse github.com/openai/ten-proofs. Il est placé sous licence Apache 2.0, une licence libre qui autorise n’importe qui à le télécharger, l’utiliser et le redistribuer. C’est un projet Lean 4 standard, en version 4.32, construit sur mathlib, la bibliothèque mathématique communautaire de Lean, et sur Lake, son gestionnaire de projet.
Chaque résultat a son propre fichier, nommé sans détour : NonSoficGroup.lean, ConnesRigidity.lean, SpherePacking.lean, Permanent.lean, QuantumParallelRepetition.lean, GapCVP.lean, MetricCodes.lean, MulticolorTriangleRamsey.lean, EhrhartVolumeInequality.lean, CompactnessAndDegeneracy.lean. Le dépôt n’a qu’un seul commit, autrement dit un seul enregistrement de modification, et un seul contributeur. Lean y figure comme 100 % du code.
Le chiffre qui compte le plus se trouve ailleurs. Le décompte des « sorry » est à zéro. En Lean, « sorry » est le mot-clé qui permet d’admettre une étape sans la démontrer, une façon de dire « on verra plus tard ». Zéro « sorry » signifie qu’aucune étape n’a été laissée en suspens sur les dix preuves.
Le README, le fichier de présentation qui s’affiche en premier sur la page du dépôt, s’intitule « Ten Advances in Mathematics and Theoretical Computer Science ». Au moment de la capture, le projet affichait 477 étoiles et 46 forks, des copies du dépôt réalisées par d’autres utilisateurs pour l’étudier ou le réutiliser.
2 000 dollars, et c’est là que ça devient vertigineux
Le chiffre avancé par OpenAI mérite qu’on s’y arrête. Produire les dix solutions aurait coûté environ 2 000 dollars de calcul, aux tarifs de l’API Sol de l’entreprise. Ce montant correspond aux jetons (tokens, l’unité de texte que facturent les modèles de langage) consommés pour générer les réponses publiées, rien de plus.
Ce calcul laisse de côté les tentatives ratées. OpenAI ne précise pas combien de pistes ont été explorées avant d’aboutir aux dix solutions retenues, ni combien de calcul ces essais infructueux ont consommé. Le chiffre de 2 000 dollars ne concerne donc que la partie visible du travail.
Noam Brown, chercheur chez OpenAI, a souligné qu’il reste possible de pousser bien plus loin la puissance de calcul mobilisée au moment de répondre, ce qu’on appelle le test-time compute, la quantité de calcul dépensée pendant que le modèle réfléchit à une question donnée, à distinguer de celle dépensée pour l’entraîner en amont. Autrement dit, ce résultat n’exploite peut-être pas encore tout le potentiel disponible.
| Élément | Valeur |
|---|---|
| Coût du calcul pour les dix solutions | Environ 2 000 dollars (tarifs API Sol) |
| Nombre de problèmes résolus | 10 |
| Ancienneté du plus vieux problème résolu | 27 ans (posé en 1999) |
| Ce que le chiffre n’inclut pas | Les tentatives ratées et le coût d’entraînement du modèle |
Mettre ce chiffre en perspective aide à mesurer l’écart. Des problèmes restés ouverts pendant vingt-cinq ou trente ans, sur lesquels des chercheurs ont bâti des carrières entières, résolus pour un coût de calcul inférieur à celui d’un ordinateur portable haut de gamme. C’est ce genre d’écart qui alimente les débats sur la place que l’IA est en train de prendre dans des métiers qu’on pensait à l’abri.
Deux nuances s’imposent pourtant. D’abord, ces 2 000 dollars couvrent le calcul, pas l’entraînement du modèle lui-même, qui se chiffre en centaines de millions de dollars. Le montant est spectaculaire, mais il ne mesure qu’une fraction de l’équation économique réelle. Ensuite, résoudre une preuve n’est pas la même chose que savoir quoi chercher. Le choix des dix problèmes, celui qui donne son sens au résultat, reste venu d’humains.
Pourquoi une partie des mathématiciens grince des dents
En juin 2026, l’Union Mathématique Internationale a endossé la Déclaration de Leiden, un texte qui reproche aux entreprises d’IA d’utiliser les travaux de recherche sans le consentement de leurs auteurs et de contourner la relecture par les pairs, le processus par lequel d’autres chercheurs examinent un travail avant sa publication. Le texte vise en particulier les annonces faites par communiqué de presse plutôt que dans des revues à comité de lecture, une pratique qui menace, selon ses signataires, l’intégrité de la preuve et de l’attribution.
La déclaration demande aussi d’identifier les outils et les ressources de calcul utilisés, et de fournir des preuves formelles quand c’est possible. Sur ce point précis, OpenAI a répondu à la demande, au moins en partie, avec ses certificats Lean pour Astra. Cette exigence de transparence s’inscrit dans un mouvement plus large d’encadrement des laboratoires d’IA par les institutions, qu’elles soient académiques ou publiques.
Les réserves de fond dépassent la question de la forme. Aucune relecture par les pairs formelle n’a eu lieu, seulement une validation informelle par des mathématiciens extérieurs. La répartition exacte entre ce qu’OpenAI Astra a produit et ce que l’équipe humaine d’OpenAI a apporté n’est pas précisée non plus.
Plusieurs résultats annoncés sont des contre-exemples plutôt que de la théorie constructive. Un contre-exemple répond non à une question, sans expliquer pourquoi le schéma se casse, ce qui clôt un problème sans forcément faire progresser la compréhension. Lean garantit que les étapes logiques sont cohérentes entre elles, mais il ne garantit pas que l’énoncé formalisé correspond à la question que les mathématiciens avaient en tête. Cette limite est réelle et souvent mal comprise en dehors du cercle des spécialistes.
Le modèle OpenAI Astra reste privé. Personne à l’extérieur ne peut le tester sur d’autres problèmes, ni vérifier qu’il reproduit ce genre de résultat, et la question de la paternité exacte des résultats fait encore l’objet de discussions non tranchées. Terence Tao, l’un des mathématiciens vivants les plus réputés, défend de son côté une vision de « big mathematics » : des collaborations à grande échelle entre humains et machines, décentralisées, à l’opposé d’un modèle propriétaire fermé.
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